# COMP9417-Homework1 – implement  and evaluate a linear regression model Solved

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## Description

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Introduction

1. Pre-­‐processing:   One  important  per-­‐processing  step  in  most  machine  learning  problems  is  feature  normalisation.  Feature   normalisation  is  rescaling  the  features  such  that  they  all  have  similar  scales.  This  is  also  important  for   algorithms  like  Gradient  Descent  to  ensure  the  convergence  of  the  algorithm.
One  of  the  common  normalisation  techniques  is  called  min-­‐max  normalisation,  where  each  feature  is   scaled  to  range  between  [0,1].  In  this  normalisation,  for  each  feature,  you  have  to  find  the  minimum  and   maximum  value  in  all  your  samples  and  then  use  the  following  formula  to  make  the  transformation:   𝑥!”#= 𝑥−min  (𝑥) max𝑥−min  (𝑥)   After  applying  this  normalisation,  the  minimum  value  of  your  feature  will  be  0  and  the  maximum  value  will   be  1.
So,  in  the  first  step  of  this  homework,  you  can  start  by  creating  a  feature  vector  which  includes  the  TV,   radio  and  newspaper  budget  which  are  the  features  we  will  use  to  predict  the  sale  and  then  apply  min-­‐max   normalisation  to  your  features.  You  can  test  whether  you  did  the  normalisation  correctly  or  not  by   checking  the  minimum  and  maximum  value  for  each  of  your  features.
2. Creating  test  and  training  set   In  this  step,  you  have  to  create  training  and  test  sets.  Please  use  the  first  190  rows  of  the  data  as  training   set  and  keep  the  10  remaining  one  (from  191  to  200)  as  test  set  which  we  will  use  later  to  evaluate  the   regression  model.
3. Gradient  descent     Now  in  this  part,  you  need  to  fit  a  regression  model  that  predicts  the  sale  from  the  budget  spend  on  TV   advertisement;  so,  you  have  to  estimate  the  regression  parameters  𝜃  from  the  training  set.     The  main  objective  of  linear  regression  is  to  minimize  the  cost  function  𝐽(𝜃):   𝐽𝜃=1 𝑚 (𝑦!−ℎ!(𝑥!))! ! !!!  Where  in  this  homework:   ℎ!𝑥=𝜃!𝑥!+𝜃!𝑥!  s uch  that  𝑥!=1,  and  𝑥!  corresponds  to  TV  advertisement  budget  feature.   In  batch  gradient  descent,  you  can  update  the  parameters  iteratively  using  the  following  update  rule:   𝜃!≔𝜃!+𝛼  1 𝑚 (𝑦!−ℎ!𝑥!)𝑥! (!)!! !!  Please  write  a  piece  of  code  to  estimate  parameters   𝜃  for  the  advertising  problem.    You  can  set  the  initial  value  of   your  parameters  as  (𝜃!=−1,  𝜃!=−0.5)  and  also  use  the  learning  rate  of  𝛼 =0.01  and  maximum  iteration  of  500.

4. Visualization   You  can  visualize  the  changes  in  you  cost  function  𝐽(𝜃),  at  each  iteration.  You  just  need  to  compute  the   value  for  your  cost  function  at  each  step  using  the  value  of  your  parameters  at  that  step  and  then  plot  your   cost  function  over  iteration  steps.
5. Evaluation   Now,  it  is  time  to  evaluate  your  estimated  regression  model  on  the  training  and  test  data  using  one  of  the   evaluation  metrics.  Here,  you  can  use  Root  Mean  Squared  Error  (RMSE):   𝑅𝑀𝑆𝐸= 1 𝑚 (𝑦!−𝑦(!))! ! !!!   Compute  the  RMSE  once  for  the  training  set  and  once  for  the  test  set  to  see  if  your  model  generalises  well   on  unseen  samples  or  not.

6. Repeating  for  the  other  two  features   Now,  in  this  part  of  exercise,  you  want  to  compare  your  model  with  other  models  that  use  the  radio   advertising  budget  or  newspaper  advertising  budget.  In  this  step,  you  just  need  to  repeat  the  step  3   (Gradient  descent)  to  find  the  parameters  for  predicting  the  sale  once  using  only  radio  feature  and   once  using  only  newspaper  feature.
Now  evaluate  these  two  new  models  on  the  test  set  and  compare  your  three  regression  models  to  see   which  one  gives  the  best  prediction  on  your  test  set.

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